సంపూర్ణ విలువలతో సమీకరణాలను ఎలా పరిష్కరించాలి

విషయము

• దశల్లో
• విధానం 1 సంపూర్ణ విలువను అర్థం చేసుకోండి
• విధానం 2 సాధ్యమైన పరిష్కారాలను నిర్ణయించండి
• విధానం 3 మీ ఫలితాలను తనిఖీ చేయండి

సంపూర్ణ విలువ కలిగిన సమీకరణం సంపూర్ణ విలువ వ్యక్తీకరణను కలిగి ఉన్న ఏదైనా సమీకరణం. వేరియబుల్ x యొక్క సంపూర్ణ విలువ | x | మరియు 0 తప్ప ఎల్లప్పుడూ సానుకూలంగా ఉంటుంది, ఇది సానుకూలంగా లేదా ప్రతికూలంగా ఉండదు. సంపూర్ణ విలువతో ఉదాహరణ సమీకరణం: | x - 1 | + 4 = 0.

దశల్లో

విధానం 1 సంపూర్ణ విలువను అర్థం చేసుకోండి

1. 
   

   
   సంపూర్ణ విలువ యొక్క గణిత నిర్వచనాన్ని తెలుసుకోవడం. సంపూర్ణ విలువకు నిర్దిష్ట గణిత నిర్వచనం ఉంది. వేరియబుల్ p ఏదైనా సంఖ్యను సూచిస్తుంది.

2. 
   

   
   సంపూర్ణ విలువ యొక్క రేఖాగణిత నిర్వచనాన్ని తెలుసుకోండి. సంపూర్ణ విలువకు రేఖాగణిత నిర్వచనం కూడా ఉంది, ఇక్కడ | p | సంఖ్యల వరుసలో p నుండి 0 వరకు దూరాన్ని సూచిస్తుంది. ఈ దూరం ఎల్లప్పుడూ సానుకూలంగా ఉంటుంది.
   • పై ఉదాహరణలో, -3 నుండి 0 వరకు దూరం 3 అని మీరు గమనించవచ్చు, కాబట్టి | -3 | = 3 యొక్క సంపూర్ణ విలువ.

విధానం 2 సాధ్యమైన పరిష్కారాలను నిర్ణయించండి

1. 
   

   
   
   
   సమీకరణాన్ని సానుకూల మరియు ప్రతికూల సమీకరణంగా విభజించండి. సంపూర్ణ విలువ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడంలో మొదటి దశ, సమీకరణాన్ని తిరిగి వ్రాయడం, తద్వారా ఒక సమీకరణం సానుకూలంగా మరియు ప్రతికూలంగా ఉంటుంది. సానుకూల సమీకరణం కోసం, సంపూర్ణ విలువ నుండి బార్‌లను తీసివేసి, వాటిని కుండలీకరణాలతో భర్తీ చేయండి. ప్రతికూల సమీకరణం కోసం, అదే పని చేయండి, కానీ పేరెంటెటికల్ వ్యక్తీకరణ ముందు ప్రతికూల చిహ్నాన్ని ఉంచండి. ఉదాహరణకు, | 2x-3 | +1 = 8 తీసుకోండి.
   • ఈ ఉదాహరణలో, మీరు మొదట సంపూర్ణ విలువ నుండి బార్‌లను తీసివేసి వాటిని కుండలీకరణాలతో భర్తీ చేయడం ద్వారా సానుకూల సమీకరణాన్ని సృష్టిస్తారు: (2x-3) +1 = 8.
   • తరువాత, మీరు అదే విధానాన్ని పునరావృతం చేసి, ప్రతికూల సంకేతాన్ని జోడించడం ద్వారా ప్రతికూల వ్యక్తీకరణను సృష్టించాలి: - (2x-3) +1 = 8.

2. 
   

   
   ఈ సానుకూల సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. మీరు ఇప్పుడే సృష్టించిన సానుకూల సమీకరణంపై దృష్టి పెట్టండి. సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. మీ సమాధానం సమీకరణం యొక్క సాధ్యమైన పరిష్కారాలలో ఒకటి అవుతుంది
   • పై ఉదాహరణలో, x కోసం పరిష్కరించండి:

3. 
   

   
   
   
   ప్రతికూల సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఇప్పుడు, మీరు ఇప్పుడే సృష్టించిన ప్రతికూల సమీకరణంపై దృష్టి పెట్టండి. ఈ సమీకరణాన్ని కూడా పరిష్కరించండి. మీ సమాధానం మీ సమీకరణం యొక్క సంపూర్ణ విలువతో రెండవ సాధ్యం పరిష్కారం అవుతుంది.
   • పై ఉదాహరణలో, x కోసం మళ్ళీ పరిష్కరించండి:

విధానం 3 మీ ఫలితాలను తనిఖీ చేయండి

1. 
   

   
   సానుకూల సమీకరణం యొక్క ఫలితాలను తనిఖీ చేయండి. మీ ఫలితం సరైన సమాధానం అని ధృవీకరించడానికి, మీరు సానుకూల సమీకరణం యొక్క ఫలితాన్ని అసలు సమీకరణంలోని x తో భర్తీ చేయాలి. రెండు వైపులా ఫలితం ఒకే విషయం ఇస్తే, ఫలితం సరైనది.
   • పై ఉదాహరణలో, మేము x ని జవాబు 5 తో భర్తీ చేసి సరళీకృతం చేస్తాము. కుడి వైపు మరియు ఎడమ వైపు సమానంగా ఉంటాయి, కాబట్టి x = 5 అనేది సమీకరణానికి చెల్లుబాటు అయ్యే సమాధానం.

2. 
   

   
   ప్రతికూల సమీకరణం ఫలితాన్ని తనిఖీ చేయండి. మీ రెండవ సమాధానం సరైనదని మీరు ధృవీకరించాలి. ప్రతికూల సమీకరణం యొక్క ఫలితాన్ని మీ అసలు సమీకరణంలోని x తో భర్తీ చేయండి. రెండు వైపులా ఒకే విషయం ఇస్తే, సమాధానం సరైనది.
   • పై ఉదాహరణలో, మేము x ను జవాబు -2 తో భర్తీ చేసి సరళీకృతం చేస్తాము. ఎడమ వైపు మరియు కుడి వైపు సమానంగా ఉంటాయి, కాబట్టి x = -2 కూడా సమీకరణానికి చెల్లుబాటు అయ్యే సమాధానం.

3. 
   

   
   మీ సమాధానాలను రాయండి. సంపూర్ణ విలువ కలిగిన సమీకరణానికి రెండు పరిష్కారాలు ఉన్నందున, మీరు తప్పక వ్రాయాలి: x = 5, - 2.