నీతికథ ఎలా గీయాలి

విషయము

• దశల్లో
• పార్ట్ 1 ఒక నీతికథను గీయండి
• పార్ట్ 2 ఒక నీతికథను కదిలించడం

పారాబొలా అనేది ఫ్లాట్, సుష్ట మరియు ఎక్కువ లేదా తక్కువ ఓపెన్ ఆర్చ్ కర్వ్. ఈ వక్రరేఖ యొక్క ప్రతి బిందువు ఒక స్థిర బిందువు (ఫోకస్) మరియు ఒక నిర్దిష్ట రేఖ (డైరెక్ట్రిక్స్) నుండి సమానంగా ఉంటుంది. ఒక నీతికథను గీయడానికి, మీరు మీ శీర్షాన్ని ఎలా ఉంచాలో తెలుసుకోవాలి మరియు ఈ శీర్షం యొక్క ప్రతి వైపున కొన్ని పాయింట్ల కోఆర్డినేట్లను సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించాలి: అప్పుడు ఈ పాయింట్లన్నింటినీ కనెక్ట్ చేయడానికి సరిపోతుంది. నీతికథను గీయడం నేర్చుకోవడం, ఈ వ్యాసం యొక్క ఉద్దేశ్యం ఇది.

దశల్లో

పార్ట్ 1 ఒక నీతికథను గీయండి

1. 
   

   
   నీతికథ యొక్క విభిన్న భాగాలు ఏమిటో అర్థం చేసుకోండి. మీరు ప్రారంభించడానికి ముందు, ఈ ప్రత్యేకమైన వక్రత ఏమిటో మరియు దానితో వెళ్ళే పదజాలం ఏమిటో మీరు అర్థం చేసుకోవాలి. ఈ నిబంధనలు మాత్రమే మేము ఉపయోగిస్తాము. నీతికథ యొక్క వివిధ భాగాలు ఇక్కడ ఉన్నాయి:
   • దృష్టి ఇది వక్రరేఖలోని ఒక నిర్దిష్ట బిందువు, ఇది వక్రరేఖ యొక్క ప్లాట్‌కు సూచన బిందువుగా పనిచేస్తుంది.
   • నీతికథ యొక్క దర్శకుడు (x) : ఇది సరళ రేఖ. పారాబోలా అంటే స్థిర బిందువు (ఎఫ్) యొక్క ఈక్విడిస్టెంట్ ప్లేన్ పాయింట్ల లోకస్ హోమ్ మరియు స్థిర సరళ రేఖ (డి) అని పిలుస్తారు headmistress.
   • సమరూపత : లాక్స్ ఆఫ్ సిమెట్రీ అనేది ఫోకస్ (ఎఫ్) మరియు నీతికథ పైభాగం గుండా వెళ్ళే నిలువు వరుస. నీతికథ యొక్క ప్రతి బిందువు ఈ నిలువుకు సంబంధించి సమరూప బిందువును కలిగి ఉంటుంది.
   • శీర్షం ఇది సమరూపత మరియు పారాబొలా యొక్క ఖండన బిందువు. తరువాతి తెరుచుకుంటే, పైభాగం a కనీస ; అది తెరుచుకుంటే, పైభాగం a గరిష్ట.

2. 
   

   
   
   
   నీతికథ యొక్క సమీకరణాన్ని ఎలా గుర్తించాలో తెలుసుకోండి. ఇది క్రింది రూపంలో ఉంది: y = గొడ్డలి + bx + సి. ఇది రూపంలో కూడా చూడవచ్చు: y = a (x - h) 2 + kకానీ, మా విషయాన్ని వివరించడానికి, మేము మొదటి సూత్రీకరణను తీసుకుంటాము.
   • సమీకరణం యొక్క "a" సానుకూలంగా ఉంటే, అప్పుడు డిష్ తెరుచుకుంటుంది, "U" ఆకారంలో ఉంటుంది మరియు పైభాగం కనిష్టంగా ఉంటుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, "a" ప్రతికూలంగా ఉంటే, అప్పుడు డిష్ క్రిందికి కదులుతుంది మరియు పైభాగం గరిష్టంగా ఉంటుంది. మరింత సరదాగా ఈ క్రింది జ్ఞాపకం ఉంది: "a" అయితే సానుకూల, మీ వక్రత చిరునవ్వులా కనిపిస్తుంది; "a" ఉంటే ప్రతికూలఅప్పుడు వక్రత నిరాశను వ్యక్తపరిచే నోటిలా కనిపిస్తుంది.
   • కింది సమీకరణాన్ని తీసుకోండి: y = 2x -1. మీరు గమనిస్తే, "a" (= 2) సానుకూలంగా ఉంటుంది, కాబట్టి వక్రత తెరుచుకుంటుంది (చిరునవ్వు).
   • ఇది స్క్వేర్ చేయబడిన "y" మరియు ఇకపై "x" కానట్లయితే, ఈ ప్రతి దిశలో కనిపించే "సి" రూపంలో కుడి వైపున లేదా ఎడమ వైపున వక్రత వైపులా తెరుచుకుంటుంది. ఈ విధంగా, పారాబొలా సమీకరణం: x = y + 3 కుడి వైపున తెరుచుకుంటుంది, దీనికి "C" రూపం ఉంటుంది.

3. 
   

   
   
   
   సమరూపతను నిర్ణయించండి. సమరూప అక్షం అనేది నీతికథ పైభాగం గుండా వెళ్ళే నిలువు వరుస అని గుర్తుంచుకోండి. అందువల్ల ఈ రేఖ యొక్క అన్ని బిందువులు ఒకే అబ్సిస్సాను కలిగి ఉంటాయి, ఇది శీర్షం యొక్కది, ఎందుకంటే ఇది సమరూపత యొక్క అక్షం మీద ఉంటుంది. ఈ అక్షం ఎక్కడికి వెళుతుందో తెలుసుకోవడానికి, ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి: x = -b / 2a .
   • మేము మా మునుపటి ఉదాహరణకి తిరిగి వెళితే, మనకు ఉంది a = 2, బి = 0 మరియు c = 1. ఈ విలువలు అప్పుడు లాక్స్ సిమెట్రీ లాబ్సిస్ను లెక్కించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తాయి: x = -0 / (2 x 2) = 0.
   • సమరూపత యొక్క సమీకరణం: x = 0. ఇది ఆర్డినేట్ల యొక్క x- మూలం.

4. 
   

   
   శిఖరాన్ని నిర్ణయించండి. సిమెట్రీ లాక్స్ నిర్ణయించబడిన తర్వాత, మీరు శీర్షం యొక్క "y" ను పొందడానికి, సమీకరణం యొక్క "x" ను లాక్సే విలువతో భర్తీ చేయవచ్చు. మా ఉదాహరణలో (y = 2x - 1), మనకు x = 0 (సమరూపత యొక్క అక్షం) ఉంది, ఇది ఇస్తుంది: y = 2 x 0 - 1 = 0 - 1 = -1. శీర్షం పాయింట్ వద్ద ఉంది (0, -1): ఇక్కడ వక్రత సమరూపతని దాటుతుంది, ఇది ఇక్కడ "y" లేక్స్.
   • సాధారణంగా, మేము శీర్షం యొక్క సైద్ధాంతిక కోఆర్డినేట్లుగా అక్షర విలువలు (h, k) ఇస్తాము. ఇక్కడ h 0 మరియు k -1 కు సమానం. మీకు రూపంలో నీతికథ సమీకరణం ఇవ్వబడితే: y = a (x - h) 2 + kఅప్పుడు మీకు ఎటువంటి గణన ఉండదు, ఎందుకంటే శీర్షం అక్షాంశాల (h, k) వద్ద ఉంటుంది. అప్పుడు వక్రత గీయడం సులభం అవుతుంది.

5. 
   

   
   "X" చిత్రాల చిత్రాన్ని గీయండి. ఇప్పుడు రెండు వరుసల శ్రేణిని గీయండి, దీనిలో మీరు మొదటిదానికి "x" విలువలను ఉంచండి. రెండవది, మీరు లెక్కించిన తరువాత, సంబంధిత "y" విలువలను లెక్కిస్తారు. వక్రరేఖను గీయడానికి కొన్ని పాయింట్లను కనుగొనడమే లక్ష్యం.
   • మేము వరుస మధ్యలో ఉంచాము, సమరూపత విలువ.
   • "X" యొక్క 2 లేదా 3 విలువలను ఉంచండి ముందు మధ్య విలువ మరియు 2 లేదా 3 విలువలు ఉన్నాయి తరువాత. నీతికథ సుష్టమని మేము మీకు గుర్తు చేస్తున్నాము.
   • మా ఉదాహరణను తీసుకోవటానికి, సమరూప సమీకరణం యొక్క అక్షాన్ని మేము కనుగొన్నాము: x = 0. మేము ఈ విలువను ఎగువ వరుస మధ్యలో ఉంచాము.

6. 
   

   
   అప్పుడు సంబంధిత "y" విలువలను లెక్కించండి. ప్రారంభ సమీకరణంలో, మీ పట్టికలోని ప్రతి విలువలతో "x" ని మార్చండి. మీ లెక్కల ఫలితాన్ని దిగువ వరుసలో, సంబంధిత "x" యొక్క తల వద్ద నమోదు చేయండి. మా ఉదాహరణలో, మేము ఈ క్రింది ఫలితాలను పొందుతాము:
   • తో x = -2, y ఈ క్రింది విధంగా లెక్కించబడుతుంది: y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7
   • తో x = -1, అక్కడ ఈ క్రింది విధంగా లెక్కించబడుతుంది: y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • తో x = 0, y ఈ క్రింది విధంగా లెక్కించబడుతుంది: y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1
   • తో x = 1, అక్కడ ఈ క్రింది విధంగా లెక్కించబడుతుంది: y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • తో x = 2, అక్కడ ఈ క్రింది విధంగా లెక్కించబడుతుంది: y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

7. 
   

   
   మీ పట్టికలో పూరించండి. నీతికథను గీయడానికి పైభాగంతో సహా ఐదు పాయింట్లు మాత్రమే పడుతుంది. మీ లెక్కలను అనుసరించి, మీరు ఈ క్రింది ఐదు పాయింట్లను కనుగొన్నారు: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). పారాబొలా దాని అక్షం ... సమరూపత గురించి సుష్ట అని గుర్తుంచుకోండి. దీని అర్థం రెండు వ్యతిరేక అబ్సిస్సాస్ కోసం, మీకు ఒకే ఆర్డర్ విలువ ఉంటుంది. ఈ విధంగా, మీరు x = 2 మరియు x = -2 యొక్క చిత్రాన్ని లెక్కించారు. రెండు సందర్భాల్లో, y = 7. మీరు x = 1 మరియు x = -1 తో పరీక్షించినట్లయితే, మీరు అదే దృగ్విషయాన్ని గమనించవచ్చు: ఇది సమరూపత యొక్క ప్రభావం!

8. 
   

   
   ఈ పాయింట్లన్నింటినీ ఆర్థోనార్మల్ గుర్తుపై ఉంచండి. మీ పట్టికలోని ప్రతి నిలువు వరుసలు మీకు వక్రరేఖ యొక్క ఒక పాయింట్ యొక్క కోఆర్డినేట్లను (x, y) ఇస్తాయి. ఈ పాయింట్లను మైలురాయిపై ఉంచండి మరియు మీరు వాటిని సరైన ప్రదేశాల్లో ఉంచారని నిర్ధారించుకోండి
   • లాక్స్ "x" ఎడమ నుండి కుడికి విస్తరించి, "y" దిగువ నుండి పైకి వెళుతుంది.
   • మూలం బిందువు (0,0) కు సంబంధించి, "y" యొక్క సానుకూల విలువలు పైన ఉంటాయి, ప్రతికూల విలువలు క్రింద ఉంటాయి.
   • మూలం బిందువు (0,0) కు సంబంధించి, "x" యొక్క సానుకూల విలువలు కుడి వైపున ఉంటాయి, ప్రతికూల విలువలు ఎడమ వైపున ఉంటాయి.

9. 
   

   
   క్రమంలో చుక్కలను కనెక్ట్ చేయండి. నీతికథ యొక్క వక్రతను సరిగ్గా ప్లాట్ చేయడానికి, గతంలో కనుగొన్న పాయింట్ల క్రమంలో లింక్ చేస్తే సరిపోతుంది. ఉదాహరణగా ఎంచుకున్న సమీకరణంతో, మీరు "U" ఆకారంలో ఓపెన్ పారాబొలాను పైకి పొందుతారు. వక్రరేఖను చేతితో గీయాలి తప్ప నియమం కాదు. అందువలన, మీరు మృదువైన వక్రతను కలిగి ఉంటారు మరియు అస్తవ్యస్తంగా ఉండరు. సాధారణంగా, కానీ ఇది తప్పనిసరి కాదు, వక్రరేఖను తెరిచే దిశ ఏమైనప్పటికీ, పారాబొలా ప్రతి వైపు కొనసాగుతుందని చూపించడానికి మేము పారాబొలా యొక్క ప్రతి శాఖను గీతల గీతల ద్వారా విస్తరించవచ్చు.

పార్ట్ 2 ఒక నీతికథను కదిలించడం

మీరు శీర్షాన్ని మరియు పాయింట్లను తిరిగి లెక్కించకుండా ఒక నీతికథను ఆఫ్‌సెట్ చేయవలసి వస్తే, అనువదించబడిన పారాబొలా యొక్క సమీకరణాన్ని ఎలా చదవాలో తెలుసుకోవడం, పారాబొలాను ఎన్ని యూనిట్లు కదిలిస్తాయో మరియు ఏ కోణంలో (దిగువ, ఎగువ, ఎడమ, కుడి) తెలుసుకోవటానికి సరిపోతుంది. . నీతికథ నుండి ప్రారంభిద్దాం: y = x. ఇది కోఆర్డినేట్స్ (0, 0) వద్ద దాని శీర్షాన్ని కలిగి ఉంటుంది మరియు తెరుస్తుంది. ఇది అక్షాంశాల బిందువుల గుండా వెళుతుంది: (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4), మొదలైనవి. ఇది తెలుసుకోవడం, మీరు దీనికి సమానమైన పారాబొలాస్‌ను గీయగలుగుతారు, కాని సూచనలో ఆఫ్‌సెట్ చేస్తారు. మేము ఎలా పనిచేస్తామో ఇక్కడ ఉంది:

1. 
   

   
   వక్రతను పైకి తరలించండి. సమీకరణం లెట్: y = x +1. మీరు చేయాల్సిందల్లా పారాబొలిక్‌ను ఒక (1) యూనిట్ పైకి తరలించడం, శీర్షం అప్పుడు పాయింట్ (0, 1) వద్ద ఉంటుంది మరియు ఇకపై (0, 0) వద్ద ఉండదు. ఈ క్రొత్త వక్రరేఖ అసలు మాదిరిగానే ఉంటుంది, అన్ని ఆర్డినేట్లు ("y") ఒక యూనిట్ ద్వారా పెరుగుతాయి. ఈ విధంగా, లైన్ (-1, 1) మరియు (1, 1) లో వెళితే, కొత్త పారాబొలా కోఆర్డినేట్స్ (-1, 2) మరియు (1, 2) బిందువుల గుండా వెళుతుంది.

2. 
   

   
   వక్రతను క్రిందికి తరలించండి. సమీకరణం లెట్: y = x -1. మీరు చేయాల్సిందల్లా డిష్‌ను ఒక (1) యూనిట్ నుండి క్రిందికి తరలించడం, శీర్షం అప్పుడు పాయింట్ (0, -1) వద్ద ఉంటుంది మరియు ఇకపై (0, 0) ఉండదు. ఈ క్రొత్త వక్రరేఖ అసలు మాదిరిగానే ఉంటుంది, అన్ని ఆర్డినేట్లు ("y") ఒక యూనిట్ ద్వారా తగ్గించబడతాయి. ఈ విధంగా, లైన్ (-1, 1) మరియు (1, 1) లో వెళితే, కొత్త పారాబొలా కోఆర్డినేట్స్ (-1, 0) మరియు (1, 0) మొదలైన వాటి గుండా వెళుతుంది.

3. 
   

   
   వక్రతను ఎడమ వైపుకు తరలించండి. గాని సమీకరణం y = (x + 1). మీరు చేయాల్సిందల్లా డిష్‌ను ఒక (1) యూనిట్ యొక్క ఎడమ వైపుకు తరలించడం, శీర్షం అప్పుడు పాయింట్ (-1, 0) వద్ద ఉంటుంది మరియు ఇకపై (0, 0) వద్ద ఉండదు. ఈ క్రొత్త వక్రరేఖ అసలు మాదిరిగానే ఉంటుంది, అన్ని అబ్సిస్సే ("x") ఒక యూనిట్ ద్వారా తగ్గించబడతాయి. ఈ విధంగా, లైన్ (-1, 1) మరియు (1, 1) లో వెళితే, కొత్త పారాబొలా కోఆర్డినేట్ పాయింట్ల (-2, 1) మరియు (0, 1) గుండా వెళుతుంది.

4. 
   

   
   వక్రతను కుడి వైపుకు తరలించండి. గాని సమీకరణం y = (x - 1). మీరు చేయాల్సిందల్లా డిష్‌ను ఒక (1) యూనిట్ యొక్క ఎడమ వైపుకు తరలించడం, శీర్షం పాయింట్ వద్ద (1, 0) మరియు ఇకపై (0, 0) వద్ద ఉండదు. ఈ క్రొత్త వక్రరేఖ అసలు మాదిరిగానే ఉంటుంది, అన్ని అబ్సిస్సే ("x") ఒక యూనిట్ ద్వారా పెరుగుతుంది. ఈ విధంగా, లైన్ (-1, 1) మరియు (1, 1) లో వెళితే, కొత్త పారాబొలా కోఆర్డినేట్స్ (0, 1) మరియు (2, 1) బిందువుల గుండా వెళుతుంది.