ఇన్ఫ్లేషన్ పాయింట్లను ఎలా కనుగొనాలి

విషయము

• దశల్లో
• విధానం 1 ఇన్ఫ్లేషన్ పాయింట్లను అర్థం చేసుకోండి
• విధానం 2 ఒక ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నాలను కనుగొనండి
• విధానం 3 ఒక ప్రతిబింబ బిందువును కనుగొనండి

అవకలన కాలిక్యులస్లో, ఇన్ఫ్లేషన్ పాయింట్ అనేది వక్రరేఖ యొక్క బిందువు, ఇక్కడ సంక్షిప్తత యొక్క సంకేతం మారుతుంది (నుండి మరింత à తక్కువ లేదా తక్కువ à మరింత). డేటాలో ప్రాథమిక మార్పులను నిర్ణయించడానికి ఇంజనీరింగ్, ఎకనామిక్స్ మరియు స్టాటిస్టిక్స్ సహా వివిధ విభాగాలలో ఇది ఉపయోగించబడుతుంది. ఇన్ఫ్లేషన్ పాయింట్లను ఎలా కనుగొనాలో సమాచారం కోసం, దిగువ దశ 1 కి వెళ్ళండి.

దశల్లో

విధానం 1 ఇన్ఫ్లేషన్ పాయింట్లను అర్థం చేసుకోండి

1. 
   

   
   పుటాకార విధులను అర్థం చేసుకోండి. ఇన్ఫ్లేషన్ పాయింట్లను అర్థం చేసుకోవడానికి, కుంభాకార ఫంక్షన్ల నుండి పుటాకార ఫంక్షన్లను ఎలా వేరు చేయాలో మీరు తెలుసుకోవాలి. ఒక పుటాకార ఫంక్షన్ ఒక ఫంక్షన్, దీనిలో దాని గ్రాఫ్‌లో రెండు పాయింట్లను కలిపే ఏ పంక్తి గ్రాఫ్‌లోకి వెళ్ళదు.

2. 
   

   
   కుంభాకార విధులను అర్థం చేసుకోండి ఒక కుంభాకార ఫంక్షన్ తప్పనిసరిగా పుటాకార ఫంక్షన్‌కు వ్యతిరేకం: ఇది ఒక ఫంక్షన్, దీని గ్రాఫ్‌లో రెండు పాయింట్లను కలిపే ఏ పంక్తి గ్రాఫ్ క్రిందకు వెళ్ళదు.

3. 
   

   
   ఒక ఫంక్షన్ యొక్క మూలాలను అర్థం చేసుకోండి. ఫంక్షన్ యొక్క మూలం ఫంక్షన్ 0 ను రద్దు చేస్తుంది లేదా సమానం చేస్తుంది.
   • మీరు ఒక ఫంక్షన్‌ను గీయవలసి వస్తే, ఫంక్షన్ x- అక్షాన్ని తాకిన చోట మూలాలు ఉంటాయి.

విధానం 2 ఒక ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నాలను కనుగొనండి

1. 
   

   
   
   
   ఫంక్షన్ యొక్క మొదటి ఉత్పన్నం కనుగొనండి. మీరు ఇన్ఫ్లేషన్ పాయింట్‌ను కనుగొనే ముందు, మీరు ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నాలను తప్పక కనుగొనాలి. ప్రాథమిక ఫంక్షన్ల కోసం ఉత్పన్న సూత్రాలు ఏదైనా గణనలో చూడవచ్చు. మరింత క్లిష్టమైన వ్యాయామాలకు వెళ్ళే ముందు మీరు వాటిని నేర్చుకోవాలి. మొదటి ఉత్పన్నాలు f (x) గా సూచించబడతాయి. Axp + bx (p-1) + cx + d రూపంలో బహుపది వ్యక్తీకరణల కొరకు, మొదటి ఉత్పన్నం apx (p-1) + b (p-1) x (p-2) + c.
   • వివరించడానికి, మీరు f (x) = x3 + 2x-1 ఫంక్షన్ యొక్క ఇన్ఫ్లెక్షన్ పాయింట్‌ను కనుగొనవలసి ఉంటుందని అనుకుందాం. ఈ ఫంక్షన్ యొక్క మొదటి ఉత్పన్నం క్రింది విధంగా లెక్కించండి:
     
     f? (x) = (x3 + 2x - 1) = (x3) + (2x) - (1) = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. రెండవ ఉత్పన్నం కనుగొనండి. రెండవ ఉత్పన్నం ఫంక్షన్ యొక్క మొదటి ఉత్పన్నం యొక్క మొదటి ఉత్పన్నాన్ని సూచిస్తుంది, దీనిని f గా సూచిస్తారు (X).

   
   

   
   
   • పై ఉదాహరణలో, ఫంక్షన్ యొక్క రెండవ ఉత్పన్నాన్ని ఈ క్రింది విధంగా లెక్కించండి:
     
     f (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x

3. 
   

   
   
   
   రెండవ ఉత్పన్నాన్ని రద్దు చేయండి. రెండవ ఉత్పన్నాన్ని సున్నాకి సమానంగా ఉంచండి మరియు సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. మీ సమాధానం బహుశా ప్రతిబింబించే స్థానం కావచ్చు.
   • దిగువ ఉదాహరణలో, గణన క్రింది విధంగా ఉంటుంది:
     
     f (x) = 0
     6x = 0
     x = 0

4. 
   

   
   ఫంక్షన్ యొక్క మూడవ ఉత్పన్నం కనుగొనండి. మీ సమాధానం వాస్తవానికి ప్రతిబింబించే బిందువు కాదా అని తెలుసుకోవడానికి, ఫంక్షన్ యొక్క రెండవ ఉత్పన్నం యొక్క మొదటి ఉత్పన్నం మరియు దీని ద్వారా సూచించబడిన మూడవ ఉత్పన్నం కనుగొనండి. (X).
   • పై ఉదాహరణలో:
     
     f (x) = (6x) = 6

విధానం 3 ఒక ప్రతిబింబ బిందువును కనుగొనండి

1. 
   

   
   మూడవ ఉత్పన్నాన్ని అంచనా వేయండి. సాధ్యమయ్యే ఇన్ఫ్లేషన్ పాయింట్‌ను అంచనా వేయడానికి ప్రామాణిక నియమం: మూడవ ఉత్పన్నం 0 కి సమానం కాకపోతే, అవకాశం ఉన్న ద్రవ్యోల్బణం పాయింట్ వాస్తవానికి ద్రవ్యోల్బణం. మీ మూడవ ఉత్పన్నాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి, అది 0 కి సమానం కాకపోతే, పాయింట్ వాస్తవానికి ద్రవ్యోల్బణం.
   • పై ఉదాహరణలో, మూడవ ఉత్పన్నం 6 మరియు 0 కాదు. ఇది వాస్తవానికి ద్రవ్యోల్బణం.

2. 
   

   
   ద్రవ్యోల్బణం యొక్క బిందువును కనుగొనండి. ఇన్ఫ్లేషన్ పాయింట్ యొక్క కోఆర్డినేట్ సూచించబడుతుంది (x, f (x)), x తో వేరియబుల్ పాయింట్ యొక్క విలువ ఇన్ఫ్లేషన్ పాయింట్ వద్ద మరియు f (x) ఇన్ఫ్లేషన్ పాయింట్ వద్ద ఫంక్షన్ యొక్క విలువ.
   • పై ఉదాహరణలో, మీరు రెండవ ఉత్పన్నాన్ని లెక్కించినప్పుడు, x 0 ఇచ్చారని గుర్తుంచుకోండి. కాబట్టి మీ అక్షాంశాలను నిర్ణయించడానికి మీరు f (0) ను లెక్కించాలి. మీ గణన ఇలా ఉంటుంది:
     
     f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1.

3. 
   

   
   అక్షాంశాలను గమనించండి. ఇన్ఫ్లేషన్ పాయింట్ యొక్క అక్షాంశాలు: x యొక్క విలువ మరియు పైన ఉన్న సమాధానం.
   • పై ఉదాహరణలో, ఇన్ఫ్లేషన్ పాయింట్ యొక్క కోఆర్డినేట్లు (0, -1).