ఒక విభాగం యొక్క మధ్యవర్తి యొక్క సమీకరణాన్ని ఎలా కనుగొనాలి

విషయము

• దశల్లో
• విధానం 1 కొన్ని ప్రాథమిక లెక్కలు
• విధానం 2 మధ్యవర్తి యొక్క సమీకరణాన్ని నిర్ణయించండి

ఒక రేఖ సెగ్మెంట్ యొక్క మధ్యవర్తి, విమానం యొక్క రెండు పాయింట్ల ద్వారా వేరు చేయబడినది, ఇది ఒక రేఖ, ఇది లంబంగా (90 °) విభాగాన్ని రెండు సమాన భాగాలుగా కట్ చేస్తుంది. దాని సమీకరణాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు సెగ్మెంట్ మధ్యలో ఉన్న కోఆర్డినేట్లను కనుగొనాలి, ఈ రెండు పాయింట్ల మధ్య వాలు, ఈ వాలుకు వ్యతిరేకం. ఈ సమాచారంతో మీకు మార్గదర్శకం మరియు భూమధ్యరేఖ యొక్క సమీకరణ స్థిరాంకం నిర్ణయించడానికి అవసరమైనవన్నీ ఉంటాయి. దాన్ని మరింత దగ్గరగా చూద్దాం!

దశల్లో

విధానం 1 కొన్ని ప్రాథమిక లెక్కలు

1. 
   

   
   కుడి విభాగం మధ్యలో కనుగొనండి. ఇది చేయుటకు, ఈ రెండు పాయింట్ల కోఆర్డినేట్లను కింది సూత్రంలో నమోదు చేయండి: (x₁, సహా₁) పాయింట్లలో ఒకదాని యొక్క కోఆర్డినేట్లు మరియు (x₂, సహా₂), ఇతర పాయింట్ యొక్క అక్షాంశాలు. ఒక ఉదాహరణ తీసుకుందాం: కోఆర్డినేట్స్ యొక్క పాయింట్ A (2, 5) మరియు కోఆర్డినేట్స్ యొక్క పాయింట్ B (8, 3). సెగ్మెంట్ మధ్యలో ఉన్న కోఆర్డినేట్‌లను కనుగొనడానికి మేము ఎలా ముందుకు వెళ్తామో చూడండి:
   • =
   • (10/2, 8/2) =
   • (5, 4)
   • సెగ్మెంట్ AB మధ్యలో ఉన్న అక్షాంశాలు (5, 4).

2. 
   

   
   వాలును కనుగొనండి (దీనిని కూడా పిలుస్తారు ప్రముఖ గుణకం) రెండు పాయింట్లలో. మళ్ళీ, మీరు ఈ క్రింది సూత్రంలో రెండు పాయింట్ల కోఆర్డినేట్లను నమోదు చేయాలి: (y₂ - అక్కడ₁) / (x₂ - x₁). వాలు రెండు పాయింట్ల మధ్య, నిలువు దూరం యొక్క నిలువు దూరానికి నిష్పత్తి. మా రెండు పాయింట్ల A మరియు B యొక్క వాలును కనుగొనడానికి మేము ఎలా ముందుకు వెళ్తామో చూడండి, దీని సంబంధిత అక్షాంశాలు ఎల్లప్పుడూ (2, 5) మరియు (8, 3):
   • (3 - 5)/(8 - 2) =
   • - 2/6 =
   • - 1/3
   • రేఖ యొక్క వాలు - 1/3. ఇక్కడ 2 ను విభజించడం ద్వారా మేము భిన్నాన్ని దాని సరళమైన వ్యక్తీకరణకు తగ్గించామని మీరు గమనించారు. ఇది తరువాత లెక్కలను సులభతరం చేస్తుంది.

3. 
   

   
   
   
   అప్పుడు వాలు ఎదురుగా లెక్కించండి. అటువంటి సంఖ్యను లెక్కించడానికి, మొదట అసలు సంఖ్య యొక్క విలోమాన్ని కనుగొని, ఆపై గుర్తును మార్చాలి. మీరు పై భాగం యొక్క సమీకరణాన్ని కూడా తీసుకోవచ్చు, కానీ "x" మరియు "y" ను విలోమం చేయండి. ఈ విధంగా, 1/2 కు వ్యతిరేకం - 2/1, అనగా - 2; - 4 కి వ్యతిరేకం 1/4.
   • మా విషయంలో, వాలు - 1/3, దాని విలోమ విలోమం + 3/3, అంటే 3.

విధానం 2 మధ్యవర్తి యొక్క సమీకరణాన్ని నిర్ణయించండి

1. 
   

   
   మధ్యవర్తి యొక్క సమీకరణాన్ని నిర్ణయించండి దాని అనుబంధ రూపంలో ప్రారంభమవుతుంది: y = mx + bకానీ సాధారణంగా y = గొడ్డలి + బి. ఈ సమీకరణంలో, "a" అనేది వాలు, "b" అనేది స్థిరంగా ఉంటుంది (అబ్సిస్సా పాయింట్ 0 యొక్క ఆర్డినేట్, ఈ చివరి బిందువు మధ్యవర్తి మరియు x- అక్షం యొక్క ఖండన వద్ద ఉంటుంది), చివరకు "x" మరియు "y" "ఈ రేఖలోని ఒక బిందువు యొక్క కోఆర్డినేట్లు. ఇలా చెప్పిన తరువాత, మన మధ్యవర్తి యొక్క సమీకరణాన్ని కనుగొనవచ్చు

2. 
   

   
   
   
   అఫిన్ ఫంక్షన్ యొక్క "m" ను వాలుకు విరుద్ధంగా మార్చండి. A (2, 5) మరియు B (8, 3) పాయింట్ల మధ్య వాలుకు వ్యతిరేకం 3. అని మేము గుర్తుచేసుకున్నాము.m"సమీకరణం యొక్క అనుగుణంగా ఉంటుంది "ఉంది"ఉంది ప్రముఖ గుణకం కుడి నుండి. మా విషయంలో, మార్గదర్శక గుణకం ఇలా ఉంటుంది: 3.
   • 3 -> y = mx + b
   • y = 3x + బి

3. 
   

   
   అఫిన్ ఫంక్షన్‌లో "x" మరియు "y" లను లంబ ద్విపదిపై ఒక బిందువు యొక్క కోఆర్డినేట్‌లతో భర్తీ చేయండి. సెగ్మెంట్ AB మధ్యలో ఉన్న అక్షాంశాలు (5, 4) గతంలో లెక్కించబడ్డాయి. ఈ పాయింట్ మధ్యవర్తిపై ఉంది, మాకు ఖచ్చితంగా తెలుసు. నిర్వచనం ప్రకారం, ఈ పాయింట్ యొక్క అక్షాంశాలు మధ్యవర్తి యొక్క సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తాయి. కాబట్టి "x" మరియు "y" లను వరుసగా 5 మరియు 4 తో భర్తీ చేయండి.
   • (5, 4) ---> y = 3x + బి
   • 4 = 3 (5) + బి
   • 4 = 15 + బి

4. 
   

   
   మిగిలి ఉన్నదంతా "బి" ను కనుగొనడం. ఈ సంఖ్యను అంటారు స్థిరమైన సమీకరణం, కానీ ఇది మధ్యవర్తి యొక్క ఖండన స్థానం మరియు అబ్సిస్సే యొక్క x- అక్షం నుండి కూడా ఆదేశించబడుతుంది. మీరు x = 0 చేస్తే, మీ సమీకరణం y = a (0) + b = 0 + b = b అవుతుంది. మా విషయంలో, పై ఫలితాల నుండి, "బి" ని విడదీయడం సులభం, ఎందుకంటే సమీకరణంలోని ఇద్దరు సభ్యుల నుండి 15 ను తీసివేయడం సరిపోతుంది, ఇది ఇస్తుంది:
   • 4 = 15 + బి
   • 4 - 15 = 15 + బి - 15
   • -11 = బి
   • b = -11

5. 
   

   
   మధ్యవర్తి యొక్క ఖచ్చితమైన సమీకరణాన్ని సంస్కరించండి. మీరు "a" (3) మరియు "b" (- 11) ని నిర్ణయించారు, మీరు మధ్యవర్తి యొక్క సమీకరణాన్ని తిరిగి వ్రాయవచ్చు. మేము ఈ క్రింది సమీకరణాన్ని పొందుతాము:
   • y = mx + b (నిష్క్రమణ యొక్క అధికారిక సమీకరణం)
   • y = 3x - 11 (మధ్యవర్తి యొక్క సమీకరణం)
   • చివరికి, A (2, 5) మరియు B (8, 3) పాయింట్ల మధ్యవర్తి సమీకరణం కోసం: y = 3x - 11. మాధ్యమం (5,4) సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుందని మీరు తనిఖీ చేయవచ్చు: 4 = 3 (5 ) -11. ఇది ఖచ్చితంగా ఉంది!