అంకగణిత శ్రేణి యొక్క ఏదైనా పదాన్ని ఎలా కనుగొనాలి

విషయము

• విధానం 3 అంకగణిత శ్రేణి యొక్క పదవ పదం కనుగొనండి

ఈ వ్యాసంలో: అంకగణిత శ్రేణిలో తదుపరి పదాన్ని కనుగొనండి అంకగణిత శ్రేణిలో ఇంటర్మీడియట్ పదాన్ని కనుగొనండి అంకగణిత శ్రేణి యొక్క పదవ పదమును కనుగొనండి వివిధ తెలియని సూచనలను కనుగొనడానికి అదే సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తుంది.

అంకగణిత శ్రేణి సంఖ్యలు మరియు సంఖ్యల శ్రేణి, దీని వరుస వరుస పదాల మధ్య వ్యత్యాసం ఎల్లప్పుడూ ఒకే విధంగా ఉంటుంది: ఈ క్రింది వాటికి కారణం ఇది. కాబట్టి సరి సంఖ్యల క్రమం ${\displaystyle 0,2,4,6,8}$

సీక్వెల్ యొక్క కారణాన్ని కనుగొనండి. మీరు సంఖ్యల శ్రేణితో వ్యవహరించేటప్పుడు, ఇది అంకగణిత శ్రేణి అని మీకు చెప్పబడుతుంది లేదా మీరు దానిని మీరే తనిఖీ చేసుకోవాలి. మీరు సీక్వెల్ తో వ్యవహరిస్తున్నారని మీకు ఖచ్చితంగా తెలిస్తే, మొదటి రెండు పదాల కోసం చూడండి, ఆపై రెండవ మరియు మొదటి పదం మధ్య తేడాను గుర్తించండి. ఫలితం కారణం సూట్ నుండి.

• కాబట్టి, మీకు ఈ క్రిందివి ఉన్నాయని చెప్పండి: ${\displaystyle 1,4,7,10,13}$

  
  

  
  సూట్ అంతటా కారణం చెల్లుబాటు అవుతుందో లేదో తనిఖీ చేయండి. మొదటి రెండు పదాలు క్రమం అంకగణితమని మీకు ఒక కారణం ఇస్తున్నందువల్ల కాదు. నిర్ధారించుకోవడానికి, మీరు వరుసగా మరో రెండు పదాలను తీసుకోవాలి, వాటిని తీసివేసి, కారణం ఎప్పుడూ ఒకేలా ఉందో లేదో చూడండి. మీరు మీ సూట్‌ను రెండు లేదా మూడు సార్లు పరీక్షించి, మీకు అదే ఫలితం లభిస్తే, మీరు అంకగణిత పరుగుతో వ్యవహరించే అవకాశాలు ఉన్నాయి.
  • మరింత పున ume ప్రారంభించండి ${\displaystyle 1,4,7,10,13}$

    
    

    
    
    
    చివరి కారణాన్ని జోడించండి. అంకగణిత శ్రేణి యొక్క చివరి ఇచ్చిన పదాన్ని అనుసరించే పదాన్ని కనుగొనడం చాలా సులభం. కారణం ఇచ్చిన చివరి పదాన్ని జోడించండి మరియు మీరు ఈ క్రింది పదాన్ని పొందుతారు.
    • మరింత పున ume ప్రారంభించండి ${\displaystyle 1,4,7,10,13}$

      
      

      
      మీరు అంకగణిత సూట్‌తో వ్యవహరిస్తున్నారో లేదో తనిఖీ చేయండి. కొన్ని వ్యాయామాలలో, మీకు సంఖ్యల క్రమం ఇవ్వబడుతుంది, వాటిలో ఒకటి తప్పిపోతుంది. మీరు దానిని కనుగొనే ముందు, మీ ముందు అంకగణిత సూట్ ఉందని నిర్ధారించుకోవాలి. వరుసగా రెండు పర్యాయాలు తీసుకోండి, తేడా చేయండి. కింది రెండు పదాలను తీసుకొని ఒకే దిశలో ఒకే ఆపరేషన్ చేయండి. అవసరమైతే, మూడవ పరీక్ష చేయండి. ఏదైనా సందర్భంలో మీరు అదే ఫలితాన్ని కనుగొంటే, మీ క్రమం అంకగణితం అని మీరే చెప్పగలరు.
      • 0, 4, ___, 12, 16, 20 ... వ్యవకలనం 4 - 0 తీసుకోండి, ఇది మీకు 4 కి ఒక కారణాన్ని ఇస్తుంది. వరుసగా మరో రెండు పదాలు తీసుకొని వాటిని తీసివేయండి. 16 - 12. తీసుకోండి కారణం మళ్ళీ 4. కిందివి అంకగణితం కావచ్చు.

    • 
      

      
      
      
      పదం తప్పిపోయిన ముందు పదాన్ని జోడించండి. తుది పదంలో ఈ పదాన్ని కనుగొనడంలో ఇదే సాంకేతికత. తప్పిపోయిన పదానికి ముందు ఈ పదాన్ని గుర్తించండి మరియు దానికి కారణాన్ని జోడించండి. మీ ఫలితం తప్పిపోయిన పదం.
      • 0, 4, __, 12, 16, 20 ... యొక్క కొనసాగింపుకు తిరిగి వెళ్దాం, తప్పిపోయిన పదానికి ముందు పదం 4 మరియు కారణం కూడా 4. కాబట్టి, తప్పిపోయిన పదం మునుపటి పదం యొక్క మొత్తం మరియు కారణం, 8 (4 + 4).

    • 
      

      
      తప్పిపోయిన కారణం అనే పదాన్ని తదుపరి పదం నుండి తీసివేయండి. ఈ ఆపరేషన్ మునుపటి గణన యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని ధృవీకరించడానికి మాత్రమే. నిజమైన అంకగణిత శ్రేణి ఒక కోణంలో మరొక కోణంలో తార్కికంగా ఉంటుంది. ఒక క్రమం యొక్క సంఖ్యలు ఎడమ నుండి కుడికి కారణం యొక్క విలువను పెంచుతున్నట్లయితే (ఇక్కడ, ప్రతిసారీ 4 ఎక్కువ), అవి కుడివైపున అదే కారణాన్ని (ప్రతి సందర్భంలో 4) తగ్గిస్తాయి. ఎడమ వైపున.
      • మా ఉదాహరణలో, 0, 4, __, 12, 16, 20 ..., తప్పిపోయిన పదాన్ని వెంటనే అనుసరించే పదం 12. ఈ పదం నుండి 4 (కారణం) ను తొలగించండి, ఇది ఇస్తుంది: 12 - 4 = 8. ఫలితం (8) తప్పిపోయిన పదం.

    • 
      

      
      మీ ఫలితాలను సరిపోల్చండి. క్రమం అంకగణితంగా ఉంటే, పొందిన రెండు ఫలితాలు, మునుపటి పదం నుండి ఒకటి మరియు క్రింది పదం నుండి వచ్చినవి ఒకేలా ఉంటాయి. ఇదే జరిగితే, వ్యాయామం పూర్తయింది, లేకపోతే మొదట మీ లెక్కలను తనిఖీ చేయండి. మీరు వ్యత్యాసంపై వెనక్కి తగ్గితే, ఫలితం అంకగణితం కానందున.
      • మా ఉదాహరణలో, రెండు ఆపరేషన్లు (4 + 4 మరియు 12 - 4) సరిగ్గా ఒకే ఫలితాన్ని ఇస్తాయి, అనగా 8. ఇది మీ లాకునరీ సీక్వెన్స్‌లో ఉంచడానికి సమాధానం, ఇది క్రిందిది: 0, 4, 8, 12, 16, 20…

    విధానం 3 అంకగణిత శ్రేణి యొక్క పదవ పదం కనుగొనండి

    1. 
       

       
       సూట్ యొక్క మొదటి పదాన్ని గుర్తించండి. అన్ని సూట్‌లు 0 లేదా 1 తో ప్రారంభం కావు. సూట్ యొక్క మొదటి పదానికి ప్రత్యేక శ్రద్ధ వహించండి. తుది గణనను పాక్షికంగా నిర్ణయిస్తుంది అతనే: దీనిని సాంప్రదాయకంగా u అని పిలుస్తారు₁.
       • వాస్తవానికి, మీరు ఈ పదాన్ని మీకు నచ్చిన విధంగా పిలవవచ్చు, కాని గణితశాస్త్రం చేసేవారికి మొదటి చూపులో దాన్ని కనుగొనడానికి గణిత సమావేశాలు ఉన్నాయి. మీరు వేరే విధంగా పిలిస్తే, మీరు తప్పిదాలు చేయకూడదని, ఈ ఎంపిక ప్రకారం గణన సూత్రాన్ని సరిచేయాలి.
       • కాబట్టి, సీక్వెల్ లో
         , అనగా n = 212 + 1 లేదా n = 213. ఈ క్రమం 213 పదాలను కలిగి ఉంటుంది.
       • మీరు కొనసాగింపును వ్రాయవలసి వస్తే, మీరు దీన్ని 100, 113, 126, 139 ..., 2 843, 2 856 రూపంలో చేయవచ్చు.

హెచ్చరికలు

• చాలా డిజిటల్ సూట్లు ఉన్నాయి, కొన్ని సరళమైనవి, మరికొన్ని చాలా క్లిష్టంగా ఉన్నాయి. అందువల్లనే, సీక్వెల్ నేపథ్యంలో, ఇది అంకగణిత శ్రేణి అని మనం చాలా త్వరగా ed హించకూడదు. మీరు చేయకపోతే, సూట్ యొక్క వేర్వేరు ప్రదేశాలలో, పొడవుగా ఉంటే, వరుసగా మూడు లేదా నాలుగు వ్యవకలనాలు చేయడం ద్వారా కారణం స్థిరంగా ఉందో లేదో చూసుకోవాలి.

సలహా

• కారణం తప్పనిసరిగా సానుకూలంగా లేదు, ఇది ప్రతికూలంగా ఉంటుంది. ఈ సందర్భంలో, అంకగణిత క్రమం తగ్గుతోంది. ఒక వ్యాయామంలో, కారణం ప్రతికూలంగా ఉంటే, ఒక పదం నుండి మరొక పదానికి వెళ్లడానికి ఎల్లప్పుడూ తీసివేయడం గురించి ఆలోచించండి.