రచయిత: Roger Morrison
సృష్టి తేదీ: 2 సెప్టెంబర్ 2021
నవీకరణ తేదీ: 21 జూన్ 2024
Anonim
Lecture 36 : Solution of Integral Equation by Moment Method
వీడియో: Lecture 36 : Solution of Integral Equation by Moment Method

విషయము

ఈ వ్యాసంలో: లోగరిథం ఉత్పత్తి నియమాన్ని ఉపయోగించి x ను కనుగొనండి x ను కనుగొనండి x ను ఉపయోగించి లాగరిథం కోటీన్ రూల్ 5 సూచనలు

లోగరిథమిక్ సమీకరణాలు మొదటి చూపులో, గణితంలో పరిష్కరించడానికి సులభమైనవి కావు, కానీ వాటిని ఘాతాంకాలు (ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ సంజ్ఞామానం) తో సమీకరణాలుగా మార్చవచ్చు. అందువల్ల, మీరు ఈ పరివర్తనను నిర్వహించగలిగితే మరియు మీరు అధికారాలతో గణనను నేర్చుకుంటే, మీరు ఈ రకమైన సమీకరణాలను సులభంగా పరిష్కరించాలి. NB: "లాగరిథం" కు బదులుగా "లాగ్" అనే పదం ఎప్పటికప్పుడు ఉపయోగించబడుతుంది, అవి పరస్పరం మార్చుకోగలవు.


దశల్లో

ప్రిలిమినరీ: లాగరిథమిక్ సమీకరణాన్ని శక్తులతో సమీకరణంగా ఎలా మార్చాలో తెలుసు



  1. లోగరిథం యొక్క నిర్వచనంతో ప్రారంభిద్దాం. మీరు లాగరిథమ్‌లను లెక్కించాలని చూస్తున్నట్లయితే, అవి అధికారాలను వ్యక్తీకరించే ప్రత్యేక మార్గం తప్ప మరొకటి కాదని తెలుసుకోండి. లాగరిథం యొక్క క్లాసిక్ షరతులలో ఒకదానిని ప్రారంభిద్దాం:
    • y = లాగ్బి (X)
      • ఉంటే మరియు మాత్రమే ఉంటే: b = x
    • బి లోగరిథం యొక్క ఆధారం. రెండు షరతులు తప్పక తీర్చాలి:
      • b> 0 (బి ఖచ్చితంగా సానుకూలంగా ఉండాలి)
      • బి సమానంగా ఉండకూడదు 1
    • ఘాతాంక సంజ్ఞామానం (పైన రెండవ సమీకరణం), అక్కడ శక్తి మరియు x ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఎక్స్‌ప్రెషన్ అని పిలవబడేది, వాస్తవానికి లాగ్ కోసం చూసే విలువ.




  2. సమీకరణాన్ని నిశితంగా గమనించండి. లాగరిథమిక్ సమీకరణం నేపథ్యంలో, మేము బేస్ (బి), శక్తి (వై) మరియు ఘాతాంక వ్యక్తీకరణ (x) ను గుర్తించాలి.
    • ఉదాహరణకు : 5 = లాగ్4(1024)
      • b = 4
      • y = 5
      • x = 1024



  3. ఘాతాంక వ్యక్తీకరణను సమీకరణం యొక్క ఒక వైపు ఉంచండి. ఉదాహరణకు, మీ విలువను ఉంచండి x "=" గుర్తు యొక్క ఎడమ వైపున.
    • ఉదాహరణకు : 1024 = ?



  4. సూచించిన శక్తికి బేస్ పెంచండి. డేటాబేస్కు కేటాయించిన విలువ (బి) శక్తి సూచించినంత రెట్లు స్వయంగా గుణించాలి (అక్కడ).
    • ఉదాహరణకు : 4 x 4 x 4 x 4 x 4 =?
      • సంక్షిప్తంగా, ఇది ఇస్తుంది: 4




  5. మీ సమాధానం రాయండి. మీరు ఇప్పుడు ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ నొటేషన్‌లో లాగరిథమ్‌ను తిరిగి వ్రాయగలుగుతారు. గణనను పునరావృతం చేయడం ద్వారా మీ సమానత్వం సరైనదని నిర్ధారించుకోండి.
    • ఉదాహరణకు : 4 = 1024

విధానం 1 కనుగొనండి x



  1. లాగరిథంను వేరుచేయండి. మొదటిసారి లాగ్‌ను విడదీయడమే లక్ష్యం. దీని కోసం, మేము సమీకరణం యొక్క మరొక వైపు లాగరిథమిక్ కాని సభ్యులందరినీ పాస్ చేస్తాము. ఆపరేటివ్ సంకేతాలను రివర్స్ చేయడం మర్చిపోవద్దు!
    • ఉదాహరణకు : లాగ్3(x + 5) + 6 = 10
      • లాగ్3(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
      • లాగ్3(x + 5) = 4



  2. ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ రూపంలో సమీకరణాన్ని వ్రాయండి. "X" ను కనుగొనగలిగేలా, మీరు లోగరిథమిక్ సంజ్ఞామానం నుండి ఘాతాంక సంజ్ఞామానం వరకు వెళ్ళాలి, రెండోది పరిష్కరించడానికి సులభం.
    • ఉదాహరణకు : లాగ్3(x + 5) = 4
      • సైద్ధాంతిక సమీకరణం నుండి ప్రారంభమవుతుంది y = లాగ్బి (X)], దీన్ని మా ఉదాహరణకి వర్తించండి: y = 4; b = 3; x = x + 5
      • సమీకరణాన్ని ఇలా వ్రాయండి: b = x
      • మేము ఇక్కడ పొందుతాము: 3 = x + 5



  3. కనుగొనండి x. మీరు ఇప్పుడు మొదటి డిగ్రీ యొక్క సమీకరణాన్ని ఎదుర్కొంటున్నారు, ఇది పరిష్కరించడానికి సులభం. ఇది రెండవ లేదా మూడవ డిగ్రీ కావచ్చు.
    • ఉదాహరణకు : 3 = x + 5
      • (3) (3) (3) (3) = x + 5
      • 81 = x + 5
      • 81 - 5 = x + 5 - 5
      • 76 = x



  4. మీ ఖచ్చితమైన జవాబును నమోదు చేయండి. "X" కోసం మీరు కనుగొన్న విలువ మీ లాగరిథమిక్ సమీకరణానికి సమాధానం: లాగ్3(x + 5) = 4.
    • ఉదాహరణకు : x = 76

విధానం 2 కనుగొనండి x లాగరిథం ఉత్పత్తి నియమాన్ని ఉపయోగించి



  1. లాగ్ల యొక్క ఉత్పత్తి (గుణకారం) కు సంబంధించిన నియమాన్ని మీరు తెలుసుకోవాలి. లాగ్‌ల యొక్క మొదటి ఆస్తి ప్రకారం, లాగ్‌ల ఉత్పత్తికి సంబంధించినది (అదే బేస్ సెంటెండ్!), ఉత్పత్తి యొక్క లాగ్ ఉత్పత్తి యొక్క మూలకాల లాగ్‌ల మొత్తానికి సమానం. చిత్రం:
    • లాగ్బి(m x n) = లాగ్బి(m) + లాగ్బి(N)
    • రెండు షరతులు తప్పక తీర్చాలి:
      • m> 0
      • n> 0



  2. సమీకరణం యొక్క ఒక వైపున లాగ్లను వేరుచేయండి. మొదట లాగ్లను విడదీయడమే లక్ష్యం. దీని కోసం, మేము సమీకరణం యొక్క మరొక వైపు లాగరిథమిక్ కాని సభ్యులందరినీ పాస్ చేస్తాము. ఆపరేటివ్ సంకేతాలను రివర్స్ చేయడం మర్చిపోవద్దు!
    • ఉదాహరణకు : లాగ్4(x + 6) = 2 - లాగ్4(X)
      • లాగ్4(x + 6) + లాగ్4(x) = 2 - లాగ్4(x) + లాగ్4(X)
      • లాగ్4(x + 6) + లాగ్4(x) = 2



  3. లాగ్ల ఉత్పత్తికి సంబంధించిన నియమాన్ని వర్తించండి. ఇక్కడ, మేము దానిని వ్యతిరేక దిశలో వర్తింపజేస్తాము, అనగా లాగ్ల మొత్తం ఉత్పత్తి యొక్క లాగ్‌కు సమానం. మనకు ఏమి ఇస్తుంది:
    • ఉదాహరణకు : లాగ్4(x + 6) + లాగ్4(x) = 2
      • లాగ్4 = 2
      • లాగ్4(x + 6x) = 2



  4. అధికారాలతో సమీకరణాన్ని తిరిగి వ్రాయండి. లాగరిథమిక్ సమీకరణాన్ని ఘాతాంకాలతో సమీకరణంగా మార్చవచ్చని గుర్తుంచుకోండి. మునుపటిలాగా, సమస్యను పరిష్కరించడంలో సహాయపడటానికి మేము ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ సంజ్ఞామానం వైపుకు వెళ్తాము.
    • ఉదాహరణకు : లాగ్4(x + 6x) = 2
      • సైద్ధాంతిక సమీకరణం నుండి ప్రారంభించి, దానిని మన ఉదాహరణకి వర్తింపజేద్దాం: y = 2; b = 4; x = x + 6x
      • సమీకరణాన్ని ఇలా వ్రాయండి: b = x
      • 4 = x + 6x



  5. కనుగొనండి x. మీరు ఇప్పుడు రెండవ డిగ్రీ సమీకరణాన్ని ఎదుర్కొంటున్నారు, ఇది పరిష్కరించడం సులభం.
    • ఉదాహరణకు : 4 = x + 6x
      • (4) (4) = x + 6x
      • 16 = x + 6x
      • 16 - 16 = x + 6x - 16
      • 0 = x + 6x - 16
      • 0 = (x - 2) (x + 8)
      • x = 2; x = -8



  6. మీ సమాధానం రాయండి. తరచుగా, మాకు రెండు సమాధానాలు (మూలాలు) ఉన్నాయి. ఈ రెండు విలువలు అనుకూలంగా ఉంటే ప్రారంభ సమీకరణంలో తనిఖీ చేయాలి. నిజమే, ప్రతికూల సంఖ్య యొక్క లాగ్‌ను మనం లెక్కించలేము! చెల్లుబాటు అయ్యే సమాధానం మాత్రమే నమోదు చేయండి.
    • ఉదాహరణకు : x = 2
    • మేము దీన్ని ఎప్పటికీ గుర్తుంచుకోము: ప్రతికూల సంఖ్య యొక్క లాగ్ ఉనికిలో లేదు, కాబట్టి మీరు ఇక్కడ, కొట్టివేయవచ్చు - 8 ఒక పరిష్కారంగా. మేము -8 ను సమాధానంగా తీసుకుంటే, ప్రాథమిక సమీకరణంలో, మనకు: లాగ్4(-8 + 6) = 2 - లాగ్4(-8), అనగా లాగ్4(-2) = 2 - లాగ్4(-8). ప్రతికూల విలువ యొక్క లాగ్ను లెక్కించలేము!

విధానం 3 కనుగొనండి x లాగరిథం కోటీన్ నియమాన్ని ఉపయోగించి



  1. లాగ్ల విభజనకు సంబంధించిన నియమాన్ని మీరు తెలుసుకోవాలి. లాగ్ల యొక్క రెండవ ఆస్తి ప్రకారం, లాగ్ల విభజనకు సంబంధించినది (అదే బేస్ సెంటెండ్!), ఒక కొటెంట్ యొక్క లాగ్ న్యూమరేటర్ యొక్క లాగ్ మరియు హారం యొక్క లాగ్ యొక్క వ్యత్యాసానికి సమానం. చిత్రం:
    • లాగ్బి(m / n) = లాగ్బి(m) - లాగ్బి(N)
    • రెండు షరతులు తప్పక తీర్చాలి:
      • m> 0
      • n> 0



  2. సమీకరణం యొక్క ఒక వైపున లాగ్లను వేరుచేయండి. మొదట లాగ్లను విడదీయడమే లక్ష్యం. దీని కోసం, మేము సమీకరణం యొక్క మరొక వైపు లాగరిథమిక్ కాని సభ్యులందరినీ పాస్ చేస్తాము. ఆపరేటివ్ సంకేతాలను రివర్స్ చేయడం మర్చిపోవద్దు!
    • ఉదాహరణకు : లాగ్3(x + 6) = 2 + లాగ్3(x - 2)
      • లాగ్3(x + 6) - లాగ్3(x - 2) = 2 + లాగ్3(x - 2) - లాగ్3(x - 2)
      • లాగ్3(x + 6) - లాగ్3(x - 2) = 2



  3. లాగ్ కొటెంట్ నియమాన్ని వర్తించండి. ఇక్కడ, మేము దానిని వ్యతిరేక దిశలో వర్తింపజేస్తాము, అనగా లాగ్ల యొక్క వ్యత్యాసం కొటెంట్ యొక్క లాగ్కు సమానం. మనకు ఏమి ఇస్తుంది:
    • ఉదాహరణకు : లాగ్3(x + 6) - లాగ్3(x - 2) = 2
      • లాగ్3 = 2



  4. అధికారాలతో సమీకరణాన్ని తిరిగి వ్రాయండి. లాగరిథమిక్ సమీకరణాన్ని ఘాతాంకాలతో సమీకరణంగా మార్చవచ్చని గుర్తుంచుకోండి. మునుపటిలాగా, సమస్యను పరిష్కరించడంలో సహాయపడటానికి మేము ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ సంజ్ఞామానం వైపుకు వెళ్తాము.
    • ఉదాహరణకు : లాగ్3 = 2
      • సైద్ధాంతిక సమీకరణం నుండి ప్రారంభించి, దానిని మన ఉదాహరణకి వర్తింపజేద్దాం: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
      • సమీకరణాన్ని ఇలా వ్రాయండి: b = x
      • 3 = (x + 6) / (x - 2)



  5. కనుగొనండి x. ఇప్పుడు ఎక్కువ లాగ్‌లు లేవు, కానీ అధికారాలు, మీరు సులభంగా కనుగొనాలి x.
    • ఉదాహరణకు : 3 = (x + 6) / (x - 2)
      • (3) (3) = (x + 6) / (x - 2)
      • 9 = (x + 6) / (x - 2)
      • 9 (x - 2) = (x - 2) & mdash; మేము రెండు వైపులా (x - 2) గుణించాలి
      • 9x - 18 = x + 6
      • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
      • 8x = 24
      • 8x / 8 = 24/8
      • x = 3



  6. మీ ఖచ్చితమైన జవాబును నమోదు చేయండి. మీ లెక్కలను తిరిగి తీసుకోండి మరియు తనిఖీ చేయండి. మీ సమాధానం మీకు ఖచ్చితంగా తెలిస్తే, దాన్ని ఖచ్చితంగా రాయండి.
    • ఉదాహరణకు : x = 3

ఆసక్తికరమైన

షార్ట్ టాప్ ఎలా ధరించాలి
మార్గదర్శకాలు

షార్ట్ టాప్ ఎలా ధరించాలి

ఈ వ్యాసంలో: సాధారణం లుక్ కోసం హైకోర్టు ఆప్టర్ యొక్క సరైన శైలిని ఎంచుకోవడం పండుగ రూపాన్ని కంపోజిషన్ చేయండి ప్రొఫెషనల్ సెట్టింగ్‌లో షార్ట్ టాప్ ధరించండి 13 సూచనలు హైకోర్టు అనేది ధైర్యమైన మరియు ఆధునికమైన...
అధిక నడుము గల జీన్స్ ఎలా ధరించాలి
మార్గదర్శకాలు

అధిక నడుము గల జీన్స్ ఎలా ధరించాలి

ఈ వ్యాసంలో: కుడి టాప్ తో ఒక జత జీన్స్ సూట్ ఎంచుకోండి బూట్లు మరియు ఉపకరణాలు ఎంచుకోండి కొన్ని ఫ్యాషన్ అనుసరణలలో, అధిక నడుము గల జీన్స్ చెడు ప్రెస్ కలిగి ఉంటుంది. అయితే, ఇది బాగా ధరించినప్పుడు, ఈ రకమైన ప్...