ఫంక్షన్ యొక్క విలోమ ఫంక్షన్‌ను ఎలా కనుగొనాలి

విషయము

• దశల్లో

బీజగణితంలో, మనం చాలా ఫంక్షన్లను ఎదుర్కొంటాము - f (x) - మరియు కొన్నిసార్లు మనం దాని విలోమ ఫంక్షన్ అని పిలుస్తాము (మనం కూడా పరస్పరం చెబుతాము). F (x) యొక్క విలోమ ఫంక్షన్ ఇలా చెబుతుంది: f (x). ఈ ఫంక్షన్ల ఫలితంగా ఏర్పడే రెండు వక్రతలు, నిష్క్రమణ ఒకటి మరియు దాని విలోమం సరైన సమీకరణం y = x కు సంబంధించి సుష్టంగా ఉంటాయి. ఈ వ్యాసం విలోమ ఫంక్షన్‌ను ఎలా కనుగొంటుందో వివరించడానికి లక్ష్యంగా పెట్టుకుంది.

దశల్లో

1. 
   

   
   మీ ఫంక్షన్ చక్కగా ఉందని నిర్ధారించుకోండి. అఫిన్ ఫంక్షన్లు మాత్రమే ("x" వద్ద ఒకే "y" చిత్రానికి అనుగుణంగా ఉంటాయి) విలోమాలు ఉంటాయి.
   • "రెండు పంక్తుల పరీక్ష", నిలువు చంద్రుడు, మరొక క్షితిజ సమాంతరంగా సంతృప్తి చెందితే ఒక ఫంక్షన్ శుద్ధి చేయబడుతుంది.మీ ఫంక్షన్ యొక్క వక్రతను కత్తిరించే నిలువు వరుసను గీయండి మరియు ఎన్ని ఖండన పాయింట్లను లెక్కించండి. అప్పుడు, ఒక వక్ర రేఖను గీయండి, అది ఎల్లప్పుడూ వక్రతను కత్తిరించుకుంటుంది మరియు ఖండన బిందువుల సంఖ్యను కూడా లెక్కించండి. ప్రతి పంక్తిలో ఒక పాయింట్ ఖండన మాత్రమే ఉంటే, అప్పుడు ఫంక్షన్ శుద్ధి చేయబడుతుంది.
     • వక్రరేఖ నిలువు వరుసను కత్తిరించకపోతే, అది ఒక ఫంక్షన్ కాదు.
   • ఒక ఫంక్షన్ అఫిన్ ఫంక్షన్ కాదా అని చూడటానికి, మీది అయిన ఫంక్షన్‌తో f (a) = f (b) చేయండి మరియు గణన మరియు సరళీకరణ తర్వాత, a = b లో మీరు వెనక్కి తగ్గుతారో లేదో చూడండి. ఉదాహరణకు, ఫంక్షన్ తీసుకోండి: f (x) = 3x + 5.
     • f (ఎ) = 3 ఎ + 5; f (బి) = 3 బి + 5
     • 3 ఎ + 5 = 3 బి + 5
     • 3 ఎ = 3 బి
     • a = బి
   • చివరికి, f (x) అఫిన్.

2. 
   

   
   
   
   ఏదైనా అఫిన్ ఫంక్షన్ కోసం, "x" మరియు "y" ను మార్చుకోండి. మేము ఉదాసీనంగా f (x) లేదా "y" అని చెప్పవచ్చు మరియు వ్రాయవచ్చు.
   • ఒక ఫంక్షన్‌లో, "f (x)" (లేదా "y") చిత్రాన్ని సూచిస్తుంది మరియు "x" మునుపటిదాన్ని సూచిస్తుంది. ఒక ఫంక్షన్ యొక్క విలోమం కనుగొనడానికి, చిత్రం మరియు దాని పూర్వజన్మను మార్చడానికి సరిపోతుంది.
   • ఉదాహరణ: గాని f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - అఫిన్ ఫంక్షన్ సిల్. "X" మరియు "y" ను మార్పిడి చేయండి, ఇది ఇస్తుంది: x = (4y + 3) / (2y + 5).

3. 
   

   
   క్రొత్త "y" ని కనుగొనండి. "Y" ను వేరుచేయడానికి మీరు వ్యక్తీకరణలపై పని చేయవలసి ఉంటుంది, అది దాని పూర్వ "x" ప్రకారం వ్యక్తీకరించబడుతుంది.
   • మీరు చదువుతున్న ఫంక్షన్‌ను బట్టి, గణన ఎక్కువ లేదా తక్కువ క్లిష్టంగా ఉంటుంది. సాధారణంగా, గణిత వ్యక్తీకరణలను ఎలా అభివృద్ధి చేయాలో మరియు / లేదా కారకాన్ని మీరు తెలుసుకోవాలి. ఎలా సరళీకృతం చేయాలో కూడా మనకు తెలుసు.
   • మేము మా ఉదాహరణ తీసుకుంటే, "y" ను వేరుచేయడం ఎలాగో ఇక్కడ ఉంది:
     • మేము సమీకరణం నుండి ప్రారంభిస్తాము: x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - ప్రతి వైపు గుణించాలి (2y + 5)
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - మొదటి పదాన్ని అభివృద్ధి చేయండి ("x" యొక్క)
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - "y" ఉన్న అన్ని పదాలను ఒక వైపు మాత్రమే ఉంచండి
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - కారకంలో "y" ఉంచండి
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - "y" ను వేరుచేయండి మరియు మీకు మీ సమాధానం ఉంటుంది

4. 
   

   
   
   
   "Y" ను f (x) తో భర్తీ చేయండి. మీ ప్రారంభ ఫంక్షన్ యొక్క రివర్స్ ఫంక్షన్ మీకు ఉంది.
   • చివరి సమాధానం: f (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). ఇది f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) యొక్క విలోమ ఫంక్షన్.