ఫంక్షన్ యొక్క డెఫినిషన్ డొమైన్ను ఎలా కనుగొనాలి

విషయము

• దశల్లో
• విధానం 1 కొన్ని ప్రాథమిక అంశాలను పరిగణించండి
• విధానం 2 ఒక భిన్నంతో ఒక ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం డొమైన్‌ను కనుగొనండి
• విధానం 3 వర్గమూలంతో ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం డొమైన్‌ను కనుగొనండి
• విధానం 4 ఒక లాగరిథమ్‌తో ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం యొక్క డొమైన్‌ను కనుగొనండి
• విధానం 5 ఒక ఫంక్షన్ యొక్క డెఫినిషన్ డొమైన్‌ను దాని వక్రరేఖ నుండి కనుగొనండి
• విధానం 6 గ్రాఫ్ యొక్క నిర్వచనం డొమైన్‌ను కనుగొనండి

ఈ వ్యాసంలో: కొన్ని ప్రాథమిక అంశాలను పరిగణించండి ఒక భిన్నంతో ఒక ఫంక్షన్ యొక్క డెఫినిషన్ డొమైన్‌ను శోధించండి చదరపు రూట్‌తో ఒక ఫంక్షన్ యొక్క డెఫినిషన్ డొమైన్‌ను శోధించండి ఒక లాగరిథమ్‌తో ఒక ఫంక్షన్ యొక్క డెఫినిషన్ డొమైన్‌ను శోధించండి. గ్రాఫ్ రిఫరెన్సుల నిర్వచనం యొక్క క్షేత్రం

ఒక ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం యొక్క డొమైన్ (లేదా సెట్), ఉదాహరణకు, f (x), f (x) ఉన్న x యొక్క విలువల సమితి. స్పష్టంగా, ఇది x యొక్క అన్ని విలువలు f (x) లో ఫలితాన్ని పొందడం సాధ్యం చేస్తుంది. ఫలిత y విలువలు x యొక్క చిత్రాల సమితిని ఏర్పరుస్తాయి. ఈ లేదా ఆ ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం యొక్క డొమైన్‌ను కనుగొనమని మిమ్మల్ని క్రమం తప్పకుండా అడిగితే, సమస్య యొక్క స్వభావంపై ఆధారపడి తగిన తీర్మానం పద్ధతిని వర్తింపచేయడం సరిపోతుంది.

దశల్లో

విధానం 1 కొన్ని ప్రాథమిక అంశాలను పరిగణించండి

1. 
   

   
   నిర్వచనం డొమైన్ యొక్క అర్ధాన్ని అర్థం చేసుకోండి! తరువాతిది x యొక్క విలువల సమితిగా నిర్వచించబడింది, దీని కోసం f (x) ఉనికిలో ఉంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, మీరు x కోసం ఒక విలువను తీసుకుంటే, దానిని సమీకరణంలో ఉంచి, ఫలితాన్ని కనుగొంటే, x అనేది నిర్వచనం డొమైన్‌లో భాగం. ఈ x యొక్క సమితి ఇది నిర్వచనం యొక్క డొమైన్ను కలిగి ఉంటుంది.

2. 
   

   
   నిర్వచనం డొమైన్ మారుతుందని తెలుసుకోండి. ఇది మీరు వ్యవహరించాల్సిన పనితీరుపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఒక నిర్దిష్ట రకం ఫంక్షన్ యొక్క డెఫినిషన్ డొమైన్‌ను నిర్ణయించడానికి సాధారణ సూత్రాలు క్రిందివి. ఈ సూత్రాలు వివరంగా మరియు కొంచెం ముందుకు వివరించబడతాయి.
   • బహుపది ఫంక్షన్ కోసం, రూట్ లేకుండా లేదా హారం స్థానంలో తెలియదు, నిర్వచనం డొమైన్ అనేది రియల్స్ సమితి, అనగా సెట్ R.
   • హారం లో తెలియని ఫంక్షన్ కోసం, నిర్వచనం యొక్క డొమైన్ రియల్స్ సమితి, ఇది సెట్ యొక్క R మైనస్ x యొక్క విలువ హారంను రద్దు చేస్తుంది (x-2 హారం లో ఉంటే, డొమైన్ R మైనస్ విలువ 2).
   • రూట్‌లో తెలియని ఫంక్షన్ కోసం, నిర్వచనం యొక్క డొమైన్ అనేది రియల్స్, R, x యొక్క విలువల సమితి, ఇది ప్రతికూల మూలాన్ని ఇస్తుంది (రూట్ యొక్క చిహ్నం క్రింద గణిత వ్యక్తీకరణ).
   • లాగరిథం రకం "ln" తో ఫంక్షన్ కోసం, మేము లాగరిథం తీసుకునే విలువ ఖచ్చితంగా 0 కన్నా ఎక్కువగా ఉండాలి.
   • దాని వక్రత నుండి ఒక ఫంక్షన్ కోసంవక్రత చెక్కబడిన విలువలు నేరుగా అబ్సిస్సాలో చదవబడతాయి.
   • గ్రాఫ్ కోసం, ఇది x మరియు y కోఆర్డినేట్‌లతో ఉన్న పాయింట్ల జాబితా, నిర్వచనం డొమైన్ కేవలం పాయింట్ల యొక్క x- కోఆర్డినేట్‌ల సమితి, x యొక్క విలువలు.

3. 
   

   
   
   
   డెఫినిషన్ డొమైన్‌ను సరిగ్గా వ్రాయండి. డెఫినిషన్ డొమైన్‌ను ప్రదర్శించడం చివరికి చాలా సులభం, కానీ సరైన సమాధానం ఇవ్వడానికి మీరు ఖచ్చితమైన ప్రమాణాన్ని పాటించాలి మరియు పరీక్షలో మీ అన్ని పాయింట్లను కలిగి ఉండాలి. ఒక ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం యొక్క డొమైన్‌ను బాగా ప్రదర్శించడానికి తెలుసుకోవలసిన సాధారణ సూత్రాలు ఇక్కడ ఉన్నాయి.
   • ఒక నిర్వచనం డొమైన్ ఈ క్రింది రూపంలో ఉంది: ఒక హుక్ లేదా ఓపెనింగ్ కుండలీకరణం, తరువాత రెండు కామాతో వేరు చేయబడిన సరిహద్దులు (లేదా విలువలు) మరియు చివరకు ముగింపు బ్రాకెట్ లేదా కుండలీకరణాలు.
     • ఉదాహరణకు, మేము వ్రాస్తే - మేము బ్రాకెట్లకు ముందు లేదా తరువాత విలువ (ల) ను తీసుకుంటామని సూచించండి.
       • మునుపటి ఉదాహరణలో, దీని అర్థం x యొక్క విలువలు -1 నుండి 10 పరిధిలో ఉంటాయి, కానీ విలువ 5 అక్కడ కనుగొనబడలేదు. ఇది ఒక ఫంక్షన్ కావచ్చు, దీనిలో మనకు "x - 5" హారం స్థానంలో ఉంటుంది.
       • "U" చిహ్నాల సంఖ్య అపరిమితమైనది. కొన్నిసార్లు కొన్ని సంక్లిష్టమైన విధులు అనేక విరామాలతో కూడిన డొమైన్‌లను కలిగి ఉంటాయి.
     • X యొక్క విలువలు ఒక వైపు లేదా ఒకటి లేదా రెండూ ఒకే సమయంలో అపరిమితంగా ఉన్నాయని సూచించడానికి మనం "తక్కువ పరిమిత" (- ∞) లేదా "మరింత పరిమిత" (+ ∞) చిహ్నాలను ఉపయోగించవచ్చు..
       • అనంతమైన చిహ్నాలతో, మేము కుండలీకరణాలను మాత్రమే ఉంచాము - () -, బ్రాకెట్లలో కాదు -.

విధానం 2 ఒక భిన్నంతో ఒక ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం డొమైన్‌ను కనుగొనండి

1. 
   

   
   
   
   మీ ఫంక్షన్ యొక్క సమీకరణాన్ని వ్రాయండి. కింది సమీకరణాన్ని తీసుకోండి:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   తెలియని వాటిని పరిశీలించండి. ఇది భిన్నం పట్టీకి దిగువన ఉంది మరియు మనం ఒక సంఖ్యను 0 ద్వారా విభజించలేము కాబట్టి, మనం x యొక్క విలువను 0 కి సమానమైన హారం ఇస్తుంది. కాబట్టి మీరు ఈ క్రింది సమీకరణాన్ని అడగాలి: హారం ≠ 0 మరియు దాన్ని పరిష్కరించండి. మా విషయంలో, ఇది ఇస్తుంది:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 ≠ 0
   • (x - 2) (x + 2) ≠ 0
   • x 2 మరియు x ≠ - 2

3. 
   

   
   డెఫినిషన్ డొమైన్‌ను ఏర్పాటు చేయండి. మేము పొందుతాము:
   • x 2 మరియు -2 మినహా అన్ని విలువలను తీసుకోవచ్చు

విధానం 3 వర్గమూలంతో ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం డొమైన్‌ను కనుగొనండి

1. 
   

   
   మీ ఫంక్షన్ యొక్క సమీకరణాన్ని వ్రాయండి. కింది సమీకరణాన్ని తీసుకోండి: y = (x-7).

2. 
   

   
   రాడికాండ్‌ను విశ్లేషించండి. ఇది తప్పనిసరిగా సానుకూలంగా లేదా శూన్యంగా ఉండాలి. నిజమే, మేము ప్రతికూల సంఖ్య యొక్క వర్గమూలాన్ని సేకరించలేము. మరోవైపు, మేము దీన్ని 0 తో చేయవచ్చు. కాబట్టి, మీరు ఈ క్రింది సమీకరణాన్ని ఇవ్వాలి: రాడికాండే ≧ 0. ఇది చదరపు మూలాలు (2) లేదా సమాన శక్తి కలిగిన మూలాలు (4, 6 ...) మాత్రమే చెల్లుతుంది. క్యూబిక్ మూలాలు (3) లేదా బేసి శక్తి (5, 7 ...) కోసం, ఈ పరిస్థితి అవసరం లేదు. మా విషయంలో, ఇది ఇస్తుంది:
   • x-7 0

3. 
   

   
   తెలియని వాటిని వేరుచేయండి. సమీకరణంలోని ఇద్దరు సభ్యులకు 7 ని జోడించడం ద్వారా మీరు ఎడమ వైపున తెలియని వాటిని వేరుచేయాలి, ఇది ఇస్తుంది:
   • x 7

4. 
   

   
   ఇప్పుడు డెఫినిషన్ డొమైన్ (డి) ను స్థాపించండి. సమాధానం:
   • D = [7,)

5. 
   

   
   వర్గమూలంతో ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం డొమైన్‌ను కనుగొనండి. ఆమె రెండు సమాధానాలను అంగీకరించాలి. ఫంక్షన్ చేయనివ్వండి: y = 1 / (x -4). మేము "ఈక్వేషన్-రాడికాండే", x -4 = 0 యొక్క పరిష్కారాల కోసం చూస్తాము. రెండు: 2 మరియు - 2 ఉన్నాయి. ఇప్పుడు మనకు మూడు విరామాలు మిగిలి ఉన్నాయి: నుండి - ∞ నుండి -2, -2 నుండి 2 వరకు మరియు నుండి 2 నుండి +. నిర్వచన డొమైన్‌ను ఏవి తయారు చేస్తాయో తెలుసుకోవడం ఇక్కడ ఉంది.
   • మేము మొదటి విరామంలో ఉన్న x ను తీసుకుంటాము (ఉదాహరణకు - 3) మరియు మేము దానిని సమీకరణంలో ఉంచాము. మేము పొందుతాము:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. రాడికాండ్ సానుకూలంగా ఉంది, ఇది మంచిది, మేము ఈ విరామం తీసుకుంటాము!
   • మేము రెండవ విరామంలో ఉన్న x ను తీసుకుంటాము (ఉదాహరణకు -0) మరియు మేము దానిని సమీకరణంలో ఉంచాము. మేము పొందుతాము:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. రాడికాండ్ ప్రతికూలంగా ఉంది, ఇది పనిచేయదు, మేము ఈ విరామం తీసుకోము!
   • మేము మూడవ విరామంలో ఉన్న x ను తీసుకుంటాము (ఉదాహరణకు 3) మరియు మేము దానిని సమీకరణంలో ఉంచాము. మేము పొందుతాము:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5. రాడికాండే సానుకూలంగా ఉంది, ఇది మంచిది, మేము ఈ విరామం తీసుకుంటాము!
   • ఖచ్చితమైన నిర్వచనం డొమైన్ (D) ను నమోదు చేయండి. మేము ఈ క్రింది విధంగా పొందుతాము:
     • D = (-∞, -2) U (2, + ∞)

విధానం 4 ఒక లాగరిథమ్‌తో ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం యొక్క డొమైన్‌ను కనుగొనండి

1. 
   

   
   మీ ఫంక్షన్ యొక్క సమీకరణాన్ని వ్రాయండి. కింది సమీకరణాన్ని తీసుకోండి:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   కుండలీకరణాల్లో వ్యక్తీకరణను పరిశీలించండి. ఇది ఖచ్చితంగా సానుకూలంగా ఉండాలి. మేము ఖచ్చితంగా సానుకూల విలువ యొక్క లాగ్‌ను మాత్రమే లెక్కించగలము, అందుకే మన సమీకరణంతో దాన్ని ఇక్కడ ధృవీకరిస్తాము:
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   అసమానతను పరిష్కరించండి. రెండు వైపులా 8 ని జోడించడం ద్వారా తెలియని వాటిని ఒక వైపు వేరుచేయండి:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   ఖచ్చితమైన నిర్వచనం డొమైన్ (D) ను నమోదు చేయండి. ఇది 8 (చేర్చబడలేదు) నుండి + to వరకు అన్ని విలువలను కలిగి ఉంటుంది:
   • D = (8,)

విధానం 5 ఒక ఫంక్షన్ యొక్క డెఫినిషన్ డొమైన్‌ను దాని వక్రరేఖ నుండి కనుగొనండి

1. 
   

   
   ఫంక్షన్ యొక్క వక్రత వద్ద జాగ్రత్తగా చూడండి.

2. 
   

   
   వక్రత చెక్కబడిన x విలువలను గుర్తించండి. "చేయటం కంటే చెప్పడం సులభం," మీరు నాతో చెప్తారు! మీకు సహాయం చేయడానికి ఇక్కడ కొన్ని చిట్కాలు ఉన్నాయి.
   • మీ వక్రరేఖ సరళ రేఖ అయితే, అది రెండు వైపులా అంతులేనిది. దీని నిర్వచనం సమూహాల డొమైన్ ఏదైనా విలువ x యొక్క, కాబట్టి రియల్స్ సమితి.
   • మీ వక్రత "నిలువు" పారాబొలా అయితే, ఏది పైకి లేదా క్రిందికి ఉందో చెప్పాలంటే, నిర్వచనం డొమైన్ రియల్స్ సమితి అవుతుంది. ఏదైనా x తీసుకోండి, దానితో సంబంధం ఉన్న "y" విలువను మీరు ఎల్లప్పుడూ కనుగొంటారు.
   • మీ వక్రత "క్షితిజ సమాంతర" పారాబోలా అయితే, పాయింట్ (4.0) వద్ద శీర్షంతో ఉంటే, అది కుడి వైపున తెరుస్తుంది. ఆమె ఈ పాయింట్ యొక్క ఎడమ వైపుకు ఎప్పటికీ వెళ్ళదు. నిర్వచనం డొమైన్, D, [4,) అవుతుంది.

3. 
   

   
   వక్రరేఖ ప్రకారం ఖచ్చితమైన నిర్వచనం డొమైన్‌ను నమోదు చేయండి. X యొక్క కొన్ని విలువలతో, ఫంక్షన్ యొక్క సమీకరణంలో, నిర్వచనం డొమైన్, పరీక్ష యొక్క పరిమితుల గురించి మీకు సందేహం ఉంటే, మీకు సరైనదా లేదా మీరు పొరపాటున ఉంటే (ఇ) మీరు త్వరగా చూస్తారు!

విధానం 6 గ్రాఫ్ యొక్క నిర్వచనం డొమైన్‌ను కనుగొనండి

1. 
   

   
   గ్రాఫ్ యొక్క అంశాలను గమనించండి. ఇది వారి x మరియు y కోఆర్డినేట్‌లతో కూడిన పాయింట్ల సమితి. ఉదాహరణకు తీసుకోండి: , కాదు ఒక ఫంక్షన్ ఎందుకంటే ఒకే "x" తో, మేము రెండు వేర్వేరు "y" విలువలను పొందుతాము.