సమగ్రతను ఎలా పరిష్కరించాలి

విషయము

• దశల్లో
• విధానం 1 సాధారణ సమైక్యత
• విధానం 2 ఇతర సందర్భాలు

ఇంటిగ్రేషన్ అనేది ఉత్పన్నం యొక్క రివర్స్ ఆపరేషన్. ఇది రెండు డైమెన్షనల్ ప్లేన్ xy లో ఒక వక్రరేఖ కింద విద్యుత్తును లెక్కించడానికి సమానం. ఏకీకృతం చేయడానికి అనేక నియమాలు ఉన్నాయి, ఇవి మేము పనిచేస్తున్న బహుపది రకంపై ఆధారపడి ఉంటాయి.

దశల్లో

విధానం 1 సాధారణ సమైక్యత

1. 
   

   
   ఈ నియమం ప్రాథమిక బహుపదాల కోసం పనిచేస్తుంది. Y = a • x వంటి బహుపది తీసుకోండి.

2. 
   

   
   A (గుణకం) ను n + 1 ద్వారా విభజించండి (శక్తి 1 పెరిగింది) మరియు యూనిట్ యొక్క శక్తిని పెంచుతుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, y = a • x యొక్క సమగ్రమైనది y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   సమస్య యొక్క ఏదైనా ప్రారంభ పరిస్థితులకు మీ ఫలితాన్ని ట్యూన్ చేయడానికి మీ నిరవధిక సమగ్రానికి సి ఇంటిగ్రేషన్ స్థిరాంకాన్ని జోడించండి. అందువల్ల తుది సమాధానం ఇలా ఉంటుంది: y = (a / n + 1) • x + C..
   • మీరు ఉత్పన్నమైనప్పుడు, స్థిరాంకాలు అదృశ్యమవుతాయని గమనించండి, కాబట్టి సమగ్ర ఫలితానికి ఏదైనా ఏకపక్ష స్థిరాంకాన్ని జోడించడం సాధ్యమవుతుంది.

4. 
   

   
   
   
   ఒకే నిబంధనను అనుసరించడం ద్వారా మొత్తం యొక్క ప్రతి పదాన్ని విడిగా సమగ్రపరచండి. ఉదాహరణకు, మొత్తం y = 4x + 5x + 3x (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C..

విధానం 2 ఇతర సందర్భాలు

1. 
   

   
   X-1 లేదా 1 / x వంటి ప్రతికూల ఘాతాంకాలకు ఈ నియమం వర్తించదు. మీరు -1 శక్తి వద్ద వేరియబుల్‌ను చేర్చినప్పుడు, పూర్ణాంకం వేరియబుల్ యొక్క లాగరిథమ్‌కి సమానం. ఉదాహరణకు, (x + 3) యొక్క పూర్ణాంకం ln (x + 3) + సి.
2. ఫంక్షన్ e యొక్క సమగ్రత తనకు సమానం. ఇ యొక్క అంతర్భాగం 1 / n • e + C.. కాబట్టి, మొత్తం ఇ 1/4 • ఇ + సి.

3. 
   

   
   మేము కొన్ని త్రికోణమితి ఫంక్షన్ల యొక్క సమగ్రాలను గుర్తుంచుకోవాలి. కింది సమగ్రాలను గుర్తుంచుకోండి:
   • Cos (x) యొక్క పూర్ణాంకం sin (x) + C..

     
     

     
     
     
     
   • పాపం (x) యొక్క పూర్ణాంకం -కోస్ (x) + సి (ప్రతికూల గుర్తు యొక్క రూపాన్ని గమనించండి!).

     
     

     
     
   • ఈ రెండు నియమాలతో, మీరు టాన్ (x) అనే ఫంక్షన్‌ను ఏకీకృతం చేయవచ్చు, ఇది పాపం (x) / cos (x). సమాధానం -ln | cos x | + C.. మీ కోసం దీన్ని తనిఖీ చేయండి!

     
     

     
     

4. 
   

   
   (3x-5) వంటి మరింత సంక్లిష్టమైన బహుపదాల కోసం, ప్రత్యామ్నాయ సమైక్యత యొక్క సాంకేతికతను నేర్చుకోండి. ఈ టెక్నిక్ ఒక వేరియబుల్‌ను పరిచయం చేస్తుంది, ఉదాహరణకు u, 3x-5 వంటి అనేక వేరియబుల్స్ కలిగిన వ్యక్తీకరణను భర్తీ చేయడానికి, ప్రక్రియను సరళీకృతం చేయడానికి మరియు సరళమైన ఇంటిగ్రేషన్ టెక్నిక్‌లను ఉపయోగించడానికి.

5. 
   

   
   రెండు ఫంక్షన్లతో ఉత్పత్తిని ఏకీకృతం చేయడానికి, భాగాల ద్వారా ఎలా సమగ్రపరచాలో తెలుసుకోండి.